2021教师招聘考试:高中数学试讲《终边相同的角》

来源:招教网时间:2021-10-22责任编辑:shizhenzhen
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《终边相同的角》

内容:

探究

将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应。反之,对于直角坐标系内任意一条射线[OB](如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?

不难发现,在图1.1-5中,如果-32°的终边是[OB],那么328°,-392°…角的终边都是OB,并且与-32°角终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与[k]个([k∈Z])周角的和,如:

[328°=-32°+360°](这里[k=]    )

[-392°=-32°-360°](这里[k=]    )设[S=β|β=-32°+k·360°,k∈Z],则328°,-392°角都是[S]的元素,-32°角也是[S]的元素(此时[k=]         )。因此,所有与-32°角终边相同的角,连同-32°角在内,都是集合[S]的元素;反过来,集合[S]的任一元素显然与-32°角终边相同。

一般地,我们有:

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合

[S=β|β=α+k·360°,k∈Z],

即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。

例1 在0°~360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。

基本要求:

(1)要有板书;

(2)条理清晰,重点突出;

(3)教学过程注意启发引导。

答辩题目:

1.简述本节内容在教材中的作用与地位。

2.在本节课的教学过程中,你是如何突破难点的?

试讲答案:

各位考官:大家好,我是高中数学组的XX号考生,我试讲的题目是《终边相同的角》,下面开始我的试讲。

一、导入新课

师:在直角坐标系中,以原点为定点,x轴正半轴为始边,画出210°,-45°以及-150°这三个角,它们的终边有什么特点?

师:学生1说210°与-150°这两个角的终边相同。

师:在练习本上画一条射线OA,把笔端与射线端点重合,将笔先转动到平面的一个位置OB,然后再按照顺时针方向或逆时针方向旋转笔,观察笔重复转到OB的位置时所形成角的特征。

师:学生2说这两个角的终边都在OB上。

师:给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?

师:学生3说不唯一,因为这样的角有很多个。

师:对,这些都是终边相同的角。今天我们就来学习终边相同的角。

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二、生成新知

师:在直角坐标系中标出210°,-150°,328°,-32°,-392°表示的角,观察它们的终边,你有什么发现?

师:210°和-150°的终边相同,328°,-32°,-392°的终边相同。

师:-32°是射线绕坐标原点旋转到-32°角终边的位置,-392°,328°分别是-32°继续按顺时针或逆时针方向再旋转一周所形成的角。显然,这三个角的终边相同,它们叫做终边相同的角。

师:这两组终边相同的角之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?

师:学生4说210°-(-150°)=360°,328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360°。学生5说由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

师:那么对于这些角,我们如何用学过的数学语言将它们表示出来?

师:学生6说可以用描述法、用集合表示。

师:用集合的方式更方便也更加容易理解。设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}。即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和。

三、应用新知

师:在0°~360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。

师:学生7说是129°48′,在第二象限。

师:写出终边在y轴上的角的集合及终边在x轴上的角的集合。

师:同学们都写得很好。

四、小结作业

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?预习下节课。

师:好,下课,同学们再见!

五、板书设计

终边相同的角

所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}。

表示方法:集合

特点:k∈Z;α是任意角;终边相同的角不一定相等,有无数多个,它们之间相差360°的整数倍。

我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听!

答辩答案:

1.本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具,所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

2.学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式,也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义。如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程,更好地了解任意角的深刻涵义。


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